排序算法:归并排序

归并排序是效率还是比较高的算法。其中的分治法是常用的一种解决问题的方法,现在流行的云计算其实就是一种分治法的应用。

所谓的分治法,字面解释就是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。这个思想在实际工作中的作用非常大,特别是处理大数据和做复杂运算的时候。

归并排序的基础是归并操作merge,即将两个有序数组合并为一个有序数组。

归并排序的算法思路为:
第一次扫描数组,将数组中相邻的两个元素merge为有序数组
第二次扫描,将相邻的有序数组再合并为更大的一个有序数组
再进行n次扫描,不断合并数组,直到排序完成

其中的归并操作merge的思路是:
设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针达到序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

好了我们按照上面的思路来用PHP实现归并排序算法:

<?php

// 首先定义归并操作merge函数

function merge($arr1, $arr2){

    $arr3 = array();

    while(!empty($arr1) && !empty($arr2)){

        // 比较第一个元素,取较小的值

        $arr3[] = $arr1[0] <= $arr2[0] ? array_shift($arr1) : array_shift($arr2);

    }

    // 剩下的$arr1和$arr2中都是较大的值,且他们是有序的,故可以直接合并到$arr3后面

    $arr3 = array_merge($arr3, $arr1, $arr2);

    return $arr3;

}

 

// 归并排序算法

function merge_sort($arr){

    if(count($arr) <= 1) return $arr;

    // 将大数组拆分为连个数组

    $mid = intval(count($arr)/2);

    $arr1 = array_slice($arr, 0, $mid);

    $arr2 = array_slice($arr, $mid);

    // 利用递归思想,不断拆分数组,再逐步merge回来

    return merge(merge_sort($arr1), merge_sort($arr2));

}

 

$arr = array(5,2,4,7,1,3,2,6);

 

var_dump(merge_sort($arr));

排序算法:选择排序

思路分析:在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换。然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

代码实现:

function selectSort($arr) {

//双重循环完成,外层控制轮数,内层控制比较次数

 $len=count($arr);

 for($i=0; $i<$len-1; $i++) {

 //先假设最小的值的位置

 $p = $i;

 for($j=$i+1; $j<$len; $j++) {

  //$arr[$p] 是当前已知的最小值

  if($arr[$p] > $arr[$j]) {

  //比较,发现更小的,记录下最小值的位置;并且在下次比较时采用已知的最小值进行比较。

  $p = $j;

  }

 }

 //已经确定了当前的最小值的位置,保存到$p中。如果发现最小值的位置与当前假设的位置$i不同,则位置互换即可。

 if($p != $i) {

  $tmp = $arr[$p];

  $arr[$p] = $arr[$i];

  $arr[$i] = $tmp;

 }

 }

 //返回最终结果

 return $arr;

}

排序算法:冒泡排序

思路分析:在要排序的一组数中,对当前还未排好的序列,从前往后对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即,每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。

代码实现:

$arr=array(1,43,54,62,21,66,32,78,36,76,39);
function bubbleSort($arr)
{
 $len=count($arr);
 //该层循环控制 需要冒泡的轮数
 for($i=1;$i<$len;$i++)
 { //该层循环用来控制每轮 冒出一个数 需要比较的次数
 for($k=0;$k<$len-$i;$k++)
 {
  if($arr[$k]>$arr[$k+1])
  {
   $tmp=$arr[$k+1];
   $arr[$k+1]=$arr[$k];
   $arr[$k]=$tmp;
  }
 }
 }
 return $arr;
}

排序算法:插入排序

思路分析:在要排序的一组数中,假设前面的数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。

代码实现:

function insertSort($arr) {

 $len=count($arr); 

 for($i=1, $i<$len; $i++) {

 $tmp = $arr[$i];

 //内层循环控制,比较并插入

 for($j=$i-1;$j>=0;$j--) {

  if($tmp < $arr[$j]) {

  //发现插入的元素要小,交换位置,将后边的元素与前面的元素互换

  $arr[$j+1] = $arr[$j];

  $arr[$j] = $tmp;

  } else {

  //如果碰到不需要移动的元素,由于是已经排序好是数组,则前面的就不需要再次比较了。

  break;

  }

 }

 }

 return $arr;

}

排序算法:快速排序

思路分析:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素。通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素。此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

代码实现:

function quickSort($arr) {

 //先判断是否需要继续进行

 $length = count($arr);

 if($length <= 1) {

 return $arr;

 }

 //选择第一个元素作为基准

 $base_num = $arr[0];

 //遍历除了标尺外的所有元素,按照大小关系放入两个数组内

 //初始化两个数组

 $left_array = array(); //小于基准的

 $right_array = array(); //大于基准的

 for($i=1; $i<$length; $i++) {

 if($base_num > $arr[$i]) {

  //放入左边数组

  $left_array[] = $arr[$i];

 } else {

  //放入右边

  $right_array[] = $arr[$i];

 }

 }

 //再分别对左边和右边的数组进行相同的排序处理方式递归调用这个函数

 $left_array = quickSort($left_array);

 $right_array = quickSort($right_array);

 //合并

 return array_merge($left_array, array($base_num), $right_array);

}